分数加法

▌简介

分数加法是分数的基本运算之一。指求两个分数的和的运算。分数加法适合交换律和结合律。中国是世界上系统叙述分数运算最早的国家，《九章算术》第一章《方田》中，就有比较完整的分数计算方法，将分数加法称为合分。

▌分数

分数（来自拉丁语，“破碎”）代表整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。 当在日常英语中说话时，分数描述了一定大小的部分，例如半数，八分之五，四分之三。 分子和分母也用于不常见的分数，包括复合分数，复数分数和混合数字。

分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。

▌运算法则

1.同分母分数相加，分母不变，即分数单位不变，分子相加，能约分的要约分。

2.异分母分数相加，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加去计算，最后能约分的要约分。

3.带分数相加，把各个加数中的整数部分相加所得的和作为和的整数部分，再把各个加数中的分数部分相加所得的和作为和的分数部分，若得的分数部分为假分数，要化为整数或带分数，并将其整数再加入整数部分；或者把全部加数中的带分数先化为假分数，再按分数加法的法则求和，然后将结果仍化为带分数或整数。

4．每次加得的和，都要约分化成最简分数；如果所得的和是假分数，要化成整数或带分数。

▌历史

中国是世界上系统叙述分数运算最早的国家，《九章算数》第一章《方田》中，就有比较完整的分数计算方法，将分数加法称为合分，其法则是：“母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一。”实即分子，法即分母，这段话译为今文是：两分数的分子与分母交换相乘加在一起作和的分子，而将相乘作和的分母。

在国外最早建立分数加法运算的是鲁多尔夫（Rudolff，C.），他在1530年发表的德文著作中掌握了通分的方法。

欧洲直到17世纪，多数的书在计算分数相加时都不要求用最小公倍数。只有温盖特（Wingste，E.）所著初等算术课本给出了最小公分母的求法。