除法

▌简介

除法是四则运算之一，是已知两个因数的积与其中一个非零因数，求另一个因数的运算。两个数相除又叫做两个数的比。若ab=c（b≠0）,用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法，写作c÷b，读作c除以b（或b除c）。其中，c叫做被除数，b叫做除数，运算的结果a叫做商。

▌运算公式

▌运算性质

1.被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。

2.除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。

3.除法的性质：被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。

▌计算方法

长除法：长除法俗称长除，适用于整数除法、小数除法、多项式除法（即因式分解）等较重视计算过程和商数的除法，过程中兼用了乘法和减法。根据乘法表，两个整数可以用长除法（直式除法）笔算。 如果被除数有分数部分（或者说是小数点），计算时将小数点带下来就可以；如果除数有小数点，将除数与被除数的小数点同时移位，直到除数没有小数点。算盘也可以做除法运算。

短除法：短除法俗称短除，适用于快速除法、多个整数同步除法（故此常用于求出最大公因数和最小公倍数）、二进位数字转换等较重视倍数测试和质因数（连乘式）的除法，过程大多只需用到九九乘法表及 9 以上少许整数的相乘因数。

▌0不能做除数

根据除法的意义，除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。利用除法与乘法的互逆关系可知，如果除数为0，则：

① 当被除数不为0，由于“任何数乘0都等于0，而不可能等于不是0的数”，此时除法算式的商不存在，即任何数的0倍都不可能为非零数；

② 当被除数为0，即除法算式0÷0，由于“任何数乘0都等于0”，于是商可以是任何数，即任何数的0倍都等于0。

为了避免以上两种情况，数学中规定“0不能做除数”。

▌因数

整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，计算最大公因数或最小公倍数时，因数需要是质因数。前者为左方各质因数的积，不包括底部的最终因数；后者则需要连同最终因数一起乘上。

A：除法中，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

B：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。