▌简介
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
| 中文名 | 三角形 | 分类方法 | 边、角 |
| 外文名 | triangle | 定义 | 三条线段首尾顺次连接的图形 |
| 学科 | 数学 | 周长公式 | C=a+b+c |
| 包括 | 锐角、钝角、直角 | 面积公式 | S=ah/2 |
▌基本定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。
▌分类
按角度分类判定法一：
1.锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。
2.直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。
3.钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。
按角度分类判定法二：
1.锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。
2.直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。
3.钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。
按边分类：
不等边三角形：3条边都不相等。
等腰三角形：有2条边相等。
等边三角形：3条边都相等。
判定方法：
若一个三角形的三边a，b，c （ a<b<c） 满足
a²+b²>c²， 则这个三角形是锐角三角形；
a²+b²=c²， 则这个三角形是直角三角形；
a²+b²<c²， 则这个三角形是钝角三角形。
▌周长公式
若一个三角形的三边分别为a、b、c，则C=a+b+c
▌面积公式
S=ah/2（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。
▌性质
1．三角形的任意两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明三角形的两边的差一定小于第三边。
2．三角形内角和等于180度 。
3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。
4．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方–勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
5．三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和。
6． 三角形30度的角所对应的直角边等于斜边的一半
7．一个三角形的3个内角中最少有2个锐角。
8．三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
9．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系：a²+b²=c²。那么这个三角形就一定是直角三角形。
10．三角形的外角和是360°。
11．等底同高的三角形面积相等。
12．底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。
13．三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
14．在△ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。
15．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
16．全等三角形对应边相等，对应角相等。
17．在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。（包括等边三角形）
18．△ABC，恒有【tan（A/2）+tan（B/2）】【tan（A/2）+tan（C/2）】=【sec（A/2）】²。
19．三角形的重心是三角形三条中线的交点。
20．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点。
21．三角形的外心是指三角形三条边的中垂线的交点。
22．三角形的三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心。
23．三角形的两条外角平分线和另外一条内角平分线的交点叫做三角形的旁心。
24．三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
25．三角形具有稳定性，不易变形，不会变化。
