▌简介
正方形是指四条边都相等、四个角都是直角的四边形。它的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都是90°；对角线互相垂直、平分且相等，每条对角线都平分一组对角，是矩形的特殊形式，也是菱形的特殊形式。
| 中文名 | 正方形 | 边特点 | 四边相等 |
| 外文名 | Square | 相关 | 矩形、菱形 |
| 学科 | 数学 | 周长公式 | C=4a |
| 角特点 | 都为90度 | 面积公式 | S=a×a |
▌定义
有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。
正方形的两组对边分别平行，四条边都相等；四个角都是90°；对角线互相垂直、平分且相等，每条对角线都平分一组对角。
有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形，有一个角是90°的菱形叫做正方形。正方形是矩形的特殊形式，也是菱形的特殊形式。
▌性质
| 边 | 两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。 |
| 内角 | 四个角都是90°，内角和为360°。 |
| 对角线 | 对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。 |
| 对称性 | 既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。 |
| 特殊性质 | 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。 |
| 其他性质1 | 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。 |
| 其他性质2 | 在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]； 完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。 |
| 其他性质3 | 正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。 |
▌计算公式
若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，v为正方形的对角线，则：
S=a²
C=4a
V=√2a
▌判定定理
1：对角线相等的菱形是正方形。
2：有一个角为直角的菱形是正方形。
3：对角线互相垂直的矩形是正方形。
4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
